函数间断点类型及其判别方法

间断点的分类

判别方法

step1 首先找出可能成为间断点的x0(如函数无定义的点、分段函数分段处的点）

step2 求出函数在x0点处的左、右极限

step3 若左、右极限至少有一个不存在==>第二类间断点

第二类间断点分为无穷间断点和震荡间断点

例如：

无穷间断点：x=0为y=1/x的无穷间断点 震荡间断点：x=0为y=sin(1/x)的震荡间断点

step4 若左、右极限都存在

且左极限=右极限=函数值==>函数在x0处连续

以下情况为第一类间断点：

左极限=右极限≠函数值==>x0为可去间断点 左极限≠右极限==>x0为跳跃间断点